Звёздчатый многогранник — Википедия. Звёздчатый многогра. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).
Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые (конгруэнтные) правильные или звёздчатыемногоугольники. В отличие от пяти классических правильных многогранников (платоновых тел), данные многогранники не являются выпуклыми телами. В 1. 81. 1 году Огюстен Лу Коши установил, что существуют всего 4 правильных звёздчатых тела (они называются телами Кеплера — Пуансо), которые не являются соединениями платоновых и звёздчатых тел. К ним относятся открытые в 1. Иоганном Кеплероммалый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр, а также большой додекаэдр и большой икосаэдр, открытые в 1. Луи Пуансо. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кеплера — Пуансо.
При этом строение всех вершин должно быть одинаковым (условие однородности). Коксетер, М. Лонге- Хиггинс и Дж. Миллер в 1. 95. 4 году перечислили 5. Только значительно позже в 1. Сопову С. Например, снежинки — это плоские проекции звёздчатых многогранников.
Некоторые молекулы имеют правильные структуры объёмных фигур. На данных рисунках каждая грань для красоты и наглядности окрашена собственным цветом. Однородные многогранники — правильные и полуправильные выпуклые многогранники (платоновы и архимедовы тела); правильные и полуправильные звёздчатые многогранники вместе называются однородными многогранниками. У этих тел все грани являются правильными многоугольниками (выпуклыми или звёздчатыми), а все вершины одинаковы (то есть существуют ортогональные преобразования многогранника в себя, переводящие любую вершину в любую другую). Существует ровно 7.
Тетраэдр и гексаэдр (куб) не имеют звёздчатых форм, так как их грани при продлении через рёбра более не пересекаются. Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 1. И. Кеплером и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название: «stella octangula Кеплера»; по сути она является соединением двух тетраэдров. Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр (звёздчатый большой додекаэдр, завершающая форма).
В отличие от октаэдра, любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый многогранник. У большого додекаэдра гранями являются пятиугольники, которые сходятся по пять в каждой из вершин. У малого звёздчатого и большого звёздчатого додекаэдров грани — пятиконечные звёзды (пентаграммы), которые в первом случае сходятся по 5, а во втором по 3 грани в одной вершине.
Вершины большого звёздчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. Икосаэдр имеет 5. Коксетером совместно с Дювалем, Флэзером и Петри c применением правил ограничения, установленных Дж. Одна из этих звёздчатых форм (2. Веннинджеру), называемая большим икосаэдром (см. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять; это свойство является у большого икосаэдра общим с икосаэдром.
Среди звёздчатых форм также имеются: соединение пяти октаэдров, соединение пяти тетраэдров, соединение десяти тетраэдров. Первая звёздчатая форма — малый триамбический икосаэдр. Если каждую из граней продолжить неограниченно, то тело будет окружено большим многообразием отсеков — частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звёздчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 2. Большой икосаэдр состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.
Следующая звёздчатая форма — завершающая. Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы, удовлетворяющие ограничениям, введённым Миллером. Первая из них является соединением куба и октаэдра. Икосододекаэдр имеет множество звёздчатых форм, первая из которых есть соединение икосаэдра и додекаэдра. Икосододекаэдр имеет 3. Под приведением к звёздчатой форме понимается процесс построения многогранника из другого многоранника путём расширения его граней.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Шейпинг Программа Екатерина Сергеева здесь. Они обладают богатой историей, . Звёздчатый многогра. Как и у незвёздчатых .
Для этого через грани исходного многогранника проводятся плоскости и рассматриваются всевозможные рёбра, полученные в результате пересечения этих плоскостей, и выбираются подходящие. Октаэдр имеет единственное построение — звёздчатый октаэдр. Додекаэдр даёт три звёздчатые формы. Звёздчатые формы икосаэдра.
Звёздчатый октаэдр, соединение двух тетраэдров, развертка звездчатого октаэдра, Stella octangula, звезда восьмиконечная.
Классификация, иллюстрации и описание основных видов звездчатых многогранников. Реферат - X Городская научно-практическая техническая конференция. Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название . Многогранники, все грани которых суть правильные многоугольники. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники, Смирнова И.М. Пространственные фигуры > Многогранники > Многогранники вокруг нас. На иллюстрации ниже представлен звездчатый многогранник, . Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Тела вращения.